Frijns non è figlio d'arte. In effetti, è stato un amico di famiglia a fargli vivere la sua prima esperienza con i kart. Dopo aver partecipato ad alcune gare e aver provato le emozioni delle corse, Frijns ha capito subito che voleva iniziare a gareggiare a livello professionistico. Dopo aver ricevuto un quad con cui giocare in giardino, sua madre non faceva altro che ripetergli di smettere di guidarlo perché stava rovinando il prato: la passione del giovane Frijns per le corse era ormai sbocciata.
È poi passato alle monoposto e ha vinto titoli in molte categorie juniores, tra cui Formula BMW Europe e Formula Renault 2.0 Eurocup. Ha conquistato nel 2012 il titolo del campionato World Series by Renault 3.5 al primo tentativo. L'ultimo pilota che era riuscito in questa impresa era stato Robert Kubica nel 2005.
Il pilota olandese e vincitore della gara GP2 si è contraddistinto per il suo talento in tutta la sua carriera eseguendo ed è sceso in pista con le monoposto di Formula 1 sia della Sauber sia della Red Bull Racing al Young Driver Test ad Abu Dhabi.
Nel 2013, Frijns è diventato membro del team Sauber come pilota collaudatore e ha partecipato a una parte della stagione del GP2 conquistando una vittoria e due podi. Frijns si è poi unito al Caterham F1 come pilota di test per il 2014. Da allora ha gareggiato nel Blancpain GT e, nel 2018, nel campionato DTM con Audi Sport.
Dopo aver gareggiato per il team Andretti nella stagioni 2015/16 e 2016/17 di Formula E, Frijns è ritornato alla serie con Envision Virgin Racing nel 2018/19, al posto di Alex Lynn.
Frijns ha portato a termine la sua straordinaria Stagione 5 posizionandosi quarto in classifica, con la sua seconda vittoria nella gara finale di New York, dopo il vinto il Round 8 a Parigi. Per la stagione 2019/20 è rimasto alla guida della Gen2 con motore Audi del team Envision Virgin Racing insieme al pilota inglese Sam Bird e ha concluso con successo la Stagione 7 a Berlino con quattro partecipazioni alla Super Pole e un paio di podi che gli hanno consentito di posizionarsi al dodicesimo posto nella classifica Piloti.
Frijns è stato un pilota di successo per tutta la stagione dopo i podi di Ad Diriyah e Monaco, e alla fine ha concluso il campionato al quarto posto della classifica Piloti. Comunque, visto quanto è stata serrata la lotta per il titolo nella stagione 2020/21, il quarto posto ha significato soli 10 punti di differenza rispetto al campione Nyck de Vries (Mercedes-EQ).
Per la stagione 2021/22 è tornato nel team Envision Racing insieme a Nick Cassidy e ancora una volta ha dato prova di offrire performance costanti, con podi conquistati ad Ad Diriyah, Roma (in entrambi i round) e New York City: risultati questi che gli hanno consentito di posizionarsi settimo nella classifica Piloti.