Nach dem Beginn seiner Karriere im Kartsport im Jahr 2004 schaffte Mueller 2008 mit der Formel Renault den Sprung in die Kategorie der Einsitzer. Hier belegte der junge Schweizer Fahrer 2009 mit Jenzer Motorsport den ersten Platz im Schweizer Formel-Renault-Wettbewerb, nachdem er in jedem der 12 Rennen einen Podiumsplatz errungen hatte.

2010 schloss Mueller sein Studium in der GP3 ab und setzte damit seine Beziehung zu Jenzer fort. Seinen ersten Sieg in dieser Kategorie holte er beim dritten Saisonlauf in Valencia, bevor er die Saison hinter Robert Wickens und dem späteren Meister Esteban Gutierrez als dritter Gesamtrang beendete.

2014 nahm Mueller die deutsche DTM-Serie in sein Rennsportportfolio auf, nachdem er sich eine Fahrt mit dem Audi Sport Team Rosberg gesichert hatte, einer Serie, in der er seitdem geblieben ist. Zwischen 2014 und seinem Einstieg in die Formel E blickt Mueller auf eine abwechslungsreiche Rennkarriere zurück, wobei er seine Zeit zwischen DTM-, Rallycross-, GT- und Stockcar-Rennen aufteilte.

Vor der Saison 2017/18 nahm Mueller die Test- und Reserveaufgaben für Audi Sport ABT Schaeffler auf und debütierte im Januar 2018 beim offiziellen Rookie-Test in Marrakesch in der Formel E. Mueller stand während der Sitzung an der Spitze der Stundenzettel und wiederholte das Kunststück im darauffolgenden Jahr bei demselben Test.

Im Rahmen der Dragon-Kampagne 2018/19 nahm Mueller mit seinem Rookie-Kollegen Brendon Hartley an seiner sechsten Saison in der Serie teil und trat bis zum Berliner E-Prix an. In der darauffolgenden Saison beendete er eine halbe Saison mit dem Team und erzielte in Valencia einen hohen zweiten Platz für sein erstes Podium und sein erstes Silberbesteck in der Formel E.