Depois de iniciar sua carreira no kart em 2004, Mueller subiu para monopostos em 2008 com a Fórmula Renault. Aqui, o jovem piloto suíço ficou em primeiro lugar na competição suíça de Fórmula Renault de 2009 com a Jenzer Motorsport depois de terminar no pódio em cada uma das 12 corridas.

Em 2010, Mueller se formou na GP3, continuando seu relacionamento com Jenzer. Ele conquistou sua primeira vitória na categoria na terceira rodada da temporada em Valência, antes de terminar a temporada em terceiro lugar geral, atrás de Robert Wickens e do eventual campeão Esteban Gutierrez.

Em 2014, Mueller adicionou a série alemã DTM ao seu portfólio de corridas depois de garantir uma corrida com a Audi Sport Team Rosberg, uma série na qual ele permaneceu desde então. Entre 2014 e sua entrada na Fórmula E, Mueller teve uma carreira de piloto variada, dividindo seu tempo entre as corridas de DTM, Rallycross, GT e Stock Car.

Antes da temporada 2017/18, Mueller assumiu as funções de teste e reserva do Audi Sport ABT Schaeffler, fazendo sua estreia na Fórmula E no teste oficial de estreia em Marrakesh, em janeiro de 2018. No topo das planilhas de horários durante a sessão, Mueller repetiu a façanha no mesmo teste do ano seguinte.

Preparando-se para a campanha 2018/19 da Dragon em tempo integral, Mueller se juntou ao estreante Brendon Hartley na sexta campanha da equipe na série, competindo até o E-Prix de Berlim. Na campanha seguinte, ele completou meia temporada com a equipe, marcando o segundo lugar em Valência com seu primeiro pódio e talheres na Fórmula E.