Después de comenzar su carrera en karting en 2004, Mueller dio el paso a los monoplazas en 2008 con la Fórmula Renault. Aquí, el joven piloto suizo se ubicó primero en la competencia de Fórmula Renault Suiza 2009 con Jenzer Motorsport después de anotar un podio en cada una de las 12 carreras.

En 2010, Mueller se graduó a GP3, continuando su relación con Jenzer. Se llevó su primera victoria en la categoría en la tercera ronda de la temporada en Valencia antes de terminar la temporada tercera general detrás de Robert Wickens y eventual campeón Esteban Gutierrez.

En 2014, Mueller agregó la serie alemana DTM a su portafolio de carreras después de asegurar un drive con Audi Sport Team Rosberg, serie en la que ha permanecido desde entonces. Entre 2014 y su entrada en la Fórmula E, Mueller ha disfrutado de una variada carrera de carreras, dividiendo su tiempo entre las carreras de DTM, Rallycross, GT y Stock Car.

Antes de la temporada 2017/18, Mueller retomó las pruebas y reservó los aranceles para Audi Sport ABT Schaeffler, haciendo su debut en la Fórmula E en la prueba oficial de novato en Marrakech en enero de 2018. Encabezando las hojitas durante la sesión, Mueller pasó a repetir la hazaña en la misma prueba al año siguiente.

Al paso a una campaña de tiempo completo para la campaña 2018/19 de Dragon's, Mueller se unió a su compañero novato Brendon Hartley para la sexta campaña del equipo en la serie, compitiendo hasta el E-Prix de Berlín. En la siguiente campaña, completó una media temporada con el atuendo, anotando un máximo del segundo puesto en Valencia para su primer podio y platería en la Fórmula E.